Deteminazione dell'area del cerchio al profumo d'arancia

Un'altra attività suggerita dalla prof.ssa Mammana riguarda la determinazione dell'area del cerchio con una fetta di arancia.
Si prende una fetta di arancia

si apre

ottenendo una figura che ha come base la lunghezza della circonferenza ed è formata da tanti triangoli che possiamo considerare uguali con un'altezza pari al raggio della fetta d'arancia.

La base di un triangolo è data dalla misura della circonferenza divisa per il numero dei triangoli

e l'altezza è pari al raggio r della circonferenza.

L'area del triangolo si calcola con la  formula nota ottenendo

Oppure con gli spicchi si potrebbe formare  un parallelogramma che ha come base metà circonferenza e come altezza il raggio e si è dunque utilizzata la formula dell'area del  parallelogramma per giungere alla stessa conclusione.

Perché non cogliere l'opportunità per fare una riflessione sull'uso dei modelli in matematica e le approssimazioni che questi comportano ( spessore della buccia dell'arancia)?