Equazioni di primo grado: principi di equivalenza - di Francesca Alloatti

Introduzione alle equazioni

di Francesca Alloatti

Deteminazione dell'area del cerchio al profumo d'arancia

Un'altra attività suggerita dalla prof.ssa Mammana riguarda la determinazione dell'area del cerchio con una fetta di arancia.
Si prende una fetta di arancia

si apre

ottenendo una figura che ha come base la lunghezza della circonferenza ed è formata da tanti triangoli che possiamo considerare uguali con un'altezza pari al raggio della fetta d'arancia.

La base di un triangolo è data dalla misura della circonferenza divisa per il numero dei triangoli

e l'altezza è pari al raggio r della circonferenza.

L'area del triangolo si calcola con la  formula nota ottenendo

Oppure con gli spicchi si potrebbe formare  un parallelogramma che ha come base metà circonferenza e come altezza il raggio e si è dunque utilizzata la formula dell'area del  parallelogramma per giungere alla stessa conclusione.

Perché non cogliere l'opportunità per fare una riflessione sull'uso dei modelli in matematica e le approssimazioni che questi comportano ( spessore della buccia dell'arancia)?

Fumetto per la differenziata

Un gruppo di fantastiche ragazze della seconda ha preparato questo bel fumetto per sensibilizzare i lettori sull'importanza di fare la raccolta differenziata dei rifiuti.

"E' più lunga la circonferenza della pallina o l'altezza del tubo?"

Oggi andrò a raccontare come ho applicato nella mia classe terza alcuni suggerimenti forniti dalla prof.ssa Flavia Mammana docente presso l'Università di Catania nel suo intervento dal titolo "Insegnare matematica oggi: riflessioni e proposte" nell'ambito di un corso di aggiornamento sulla didattica della matematica organizzato dal polo di Perugia dell'Accademia dei Lincei.

Una mattina mi sono presentata in classe con una confezione di palline da tennis  ponendo agli studenti la seguente domanda:"E' più lunga la circonferenza della pallina o l'altezza del tubo?"

L'interesse per la questione è stato subito elevato e varie le congetture fatte; di seguito riporto le più interessanti proposte da due studenti (mi scuso per la qualità delle immagini che è decisamente scarsa).

Il primo ragazzo ha deciso di misurare l'altezza del tubo e la lunghezza della circonferenza con il cordino del cappuccio della felpa.

Abbiamo richiamato la questione della misura come confronto, le approssimazioni e gli errori, gli strumenti.

Un secondo ragazzo ha invece proposto di far rotolare la pallina lungo il tubo mettendo con un colore una tacchetta sulla confezione ogni volta che la pallina faceva un giro completo.

I ragazzi hanno tratto le seguenti conclusioni:

- l'altezza del tubo è esattamente tre volte quella del diametro della pallina

- la circonferenza è lunga tre volte il diametro più un pezzettino perché il fattore moltiplicativo pi greco è più grande di tre

Dunque è stato semplice a questo punto asserire che la circonferenza è più lunga dell'altezza del cilindro.

E' stata colta l'occasione anche per puntualizzare come

- la misura a volte ribalta il senso comune, infatti anche in questo caso per molti studenti è stato ovvio rispondere in prima istanza,"a occhio", che l'altezza del cilindro fosse maggiore

- per risolvere alcuni problemi non è necessario determinare esattamente il valore numerico di una misura ma fare una valutazione qualitativa della stessa

- in alcuni contesti è sufficiente approssimare pi greco

Isometrie con Geogebra

Lo studio delle isometrie con Geogebra ha stimolato la creatività dei ragazzi della seconda.

Punti notevoli dei triangoli

Uno degli argomenti più ostici del programma di geometria del primo anno della scuola secondaria di primo grado è sempre stato per me nelle mie classi quello dei punti notevoli dei triangoli. Le altezze poi  mandano in tilt quasi tutti gli studenti. Questo a mio parere soprattutto perchè i ragazzi sono abituati a vedere le figure geometriche fisse e immutabili nel piano del foglio del quaderno. Così da due anni a questa parte grazie agli spunti che mi ha offerto la prof.ssa Lucci in un corso di aggiornamento ho utilizzato cartoncini, forbici e spago con ottimi risultati.